Dreisatz-Rechner

Gib drei bekannte Werte einer Verhältnisgleichung ein — A, B und C — und löse sofort nach dem vierten, X. Wechsle zwischen proportionalem Dreisatz (wenn zwei Größen gemeinsam wachsen, wie Preis und Menge) und umgekehrt proportionalem Dreisatz (wenn eine Größe wächst, während die andere sinkt, wie Arbeiter und Zeit), je nach deiner Aufgabe.

Was ist dieses Tool?

Der Dreisatz ist eine klassische Methode zum Lösen von Verhältnisgleichungen: Wenn A sich zu B so verhält wie C zu einem unbekannten X, findet man X per Kreuzmultiplikation. Beim proportionalen Dreisatz gilt X = (B × C) ÷ A. Beim umgekehrt proportionalen Dreisatz — wenn eine steigende Größe die andere sinken lässt — gilt stattdessen X = (A × B) ÷ C.

Er gehört zu den am häufigsten unterrichteten praktischen Rechenmethoden, weil er alltägliche „Wenn dies, was dann“-Fragen auf eine einzige Formel reduziert: Stückpreise, Rezeptmengen umrechnen, Kartenmaßstäbe, Geschwindigkeit und Zeit oder Währungsumrechnung lassen sich alle als Dreisatz lösen.

Warum sollte man es nutzen?

Löst sowohl proportionale als auch umgekehrt proportionale Dreisätze — wähle den passenden Modus.
Zeigt den Kreuzmultiplikationsschritt, nicht nur das Ergebnis, damit du die Methode nachvollziehen kannst.
Sofortige Ergebnisse beim Tippen — kein Neuladen der Seite, keine Anmeldung.
Nützlich für Preisvergleiche, Rezeptmengen, Kartenmaßstäbe, Geschwindigkeits-/Zeitprobleme und mehr.
Läuft vollständig in deinem Browser — nichts, was du eingibst, wird irgendwohin gesendet.

Anleitung

Wähle proportionalen oder umgekehrt proportionalen Dreisatz, je nachdem wie sich deine beiden Größen verhalten.
Gib A und B ein, das bekannte Paar (zum Beispiel: 3 Stück kosten 12 €).
Gib C ein, den bekannten Wert der neuen Situation (zum Beispiel 5 Stück).
Lies X ab, das Ergebnis, sofort per Kreuzmultiplikation berechnet.

Beispiel

Eingabe

Proportionaler Dreisatz: 3 Stück kosten 12 € (A=3, B=12). Was kosten 5 Stück (C=5)?

Ausgabe

X = 20 €

X = (B × C) ÷ A = (12 × 5) ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20. Mit steigender Stückzahl steigt der Preis proportional — also ein proportionaler Dreisatz.

Proportional vs. umgekehrt proportional auf einen Blick

Typ	Formel für X	Beispiel
Proportional	X = (B × C) ÷ A	3 Äpfel kosten 6 €; 5 Äpfel kosten X
Umgekehrt proportional	X = (A × B) ÷ C	4 Maler brauchen 6 Tage; 3 Maler brauchen X Tage

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Dreisatz?

Der Dreisatz (auch Kreuzmultiplikation genannt) löst eine Verhältnisgleichung der Form A:B = C:X nach der Unbekannten X, ausgehend von drei bekannten Werten. Er heißt „Dreisatz“, weil man drei bekannte Zahlen braucht, um die vierte zu finden. Beim proportionalen Dreisatz gilt X = (B × C) ÷ A, beim umgekehrt proportionalen X = (A × B) ÷ C.

Was ist der Unterschied zwischen proportionalem und umgekehrt proportionalem Dreisatz?

Beim proportionalen Dreisatz bewegen sich beide Größen in dieselbe Richtung: Verdoppelt sich die eine, verdoppelt sich auch die andere (mehr Stück kosten mehr Geld). Beim umgekehrt proportionalen Dreisatz bewegen sie sich gegenläufig: Verdoppelt sich die eine, halbiert sich die andere (mehr Arbeiter erledigen einen Auftrag in weniger Zeit). Der falsche Modus liefert ein völlig falsches Ergebnis — bestimme also zuerst die Art der Beziehung.

Kannst du reale Beispiele für den Dreisatz nennen?

Stückpreis: Kostet eine 500-g-Packung 2,50 €, was kostet eine 750-g-Packung (proportional)? Rezeptmengen: Braucht ein Rezept für 4 Personen 200 g Mehl, wie viel für 6 Personen (proportional)? Kartenmaßstab: Entspricht 1 cm auf der Karte 5 km, wie viele km stehen für 8 cm (proportional)? Arbeitsgeschwindigkeit: Erledigen 4 Arbeiter einen Auftrag in 6 Tagen, wie lange bräuchten 3 Arbeiter (umgekehrt proportional)?

Wie erkenne ich, ob eine Aufgabe proportional oder umgekehrt proportional ist?

Frage dich, was mit der zweiten Größe passiert, wenn die erste steigt. Steigt sie ebenfalls (mehr Arbeitsstunden, mehr Lohn), ist es proportional. Sinkt sie (mehr Maschinen, weniger Zeit bis fertig), ist es umgekehrt proportional. Geschwindigkeits-, Zeit- und Streckenaufgaben sind eine häufige Quelle für umgekehrte Proportionalität: Bei höherer Geschwindigkeit wird eine feste Strecke in kürzerer Zeit zurückgelegt.

Werden meine Daten irgendwo gespeichert?

Nein. Die Berechnung läuft vollständig in deinem Browser mit JavaScript; nichts von dem, was du eingibst, wird an einen Server gesendet oder gespeichert.