CodeKitHubCo je tento nástroj?
Trojčlenka je klasická technika řešení úměr: dané, že A se vztahuje k B stejně jako C k neznámé X, najde X křížovým násobením. U přímé úměrnosti platí X = (B × C) ÷ A. U nepřímé úměrnosti — kde zvýšení jedné veličiny snižuje druhou — platí místo toho X = (A × B) ÷ C.
Je to jedna z nejrozšířeněji vyučovaných částí praktické matematiky, protože mění každodenní otázky typu "jestliže toto, pak co" na jediný vzorec: jednotkové ceny, přepočet receptů, mapové vzdálenosti, rychlost a čas i přepočet měn se všechny redukují na trojčlenku.
Proč ho používat?
- Řeší přímou i nepřímou úměrnost — vyberte režim odpovídající vašemu problému.
- Zobrazuje krok křížového násobení, nejen odpověď, takže si můžete ověřit metodu.
- Okamžité výsledky při psaní — bez nutnosti obnovit stránku, bez registrace.
- Užitečné pro porovnávání nákupů, přepočet receptů, mapová měřítka, úlohy rychlost/čas a další.
- Běží zcela ve vašem prohlížeči — nic z toho, co zadáte, se nikam neposílá.
Jak se používá
- Vyberte přímou nebo nepřímou úměrnost podle toho, jak spolu vaše dvě veličiny souvisí.
- Zadejte A a B, známý pár (například 3 položky stojí 12 Kč).
- Zadejte C, známou hodnotu nové situace (například 5 položek).
- Přečtěte si X, odpověď, vypočtenou okamžitě křížovým násobením.
Příklad
Vstup
Přímá úměrnost: 3 položky stojí 12 Kč (A=3, B=12). Kolik stojí 5 položek (C=5)?Výstup
X = 20 KčX = (B × C) ÷ A = (12 × 5) ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20. Jak počet položek roste, cena roste úměrně, takže jde o přímou úměrnost.
Přímá vs. nepřímá úměrnost na první pohled
| Typ | Vzorec pro X | Příklad |
|---|---|---|
| Přímá | X = (B × C) ÷ A | 3 jablka stojí 60 Kč; 5 jablek stojí X |
| Nepřímá | X = (A × B) ÷ C | 4 malíři pracují 6 dní; 3 malíři pracují X dní |
Související nástroje
Trojčlenka je forma procentní a poměrové matematiky, takže kalkulačka procent řeší úzce související otázku "kolik procent je X z Y". Pro přepočet výsledných veličin mezi měrnými systémy je přirozeným doplňkem převodník jednotek.
Časté dotazy
Co je trojčlenka?
Trojčlenka (nazývaná také křížové násobení) řeší úměru ve tvaru A:B = C:X pro neznámou X pomocí tří známých hodnot. Nazývá se "trojčlenka", protože k nalezení čtvrtého čísla potřebujete tři známá. U přímé úměrnosti X = (B × C) ÷ A; u nepřímé úměrnosti X = (A × B) ÷ C.
Jaký je rozdíl mezi přímou a nepřímou úměrností?
U přímé úměrnosti se obě veličiny pohybují stejným směrem: pokud se jedna zdvojnásobí, zdvojnásobí se i druhá (více položek stojí více peněz). U nepřímé úměrnosti se pohybují opačnými směry: pokud se jedna zdvojnásobí, druhá se přepůlí (více pracovníků dokončí práci za kratší čas). Výběr špatného režimu dává zcela chybnou odpověď, takže před výpočtem identifikujte, jaký typ vztahu máte.
Můžete uvést reálné příklady trojčlenky?
Jednotková cena při nákupu: pokud sáček 500 g stojí 50 Kč, kolik stojí sáček 750 g (přímá)? Přepočet receptu: pokud recept pro 4 lidi potřebuje 200 g mouky, kolik pro 6 lidí (přímá)? Mapové měřítko: pokud 1 cm na mapě odpovídá 5 km, kolik km představuje 8 cm (přímá)? Pracovní tempo: pokud 4 pracovníci dokončí práci za 6 dní, jak dlouho by trvalo 3 pracovníkům (nepřímá)?
Jak poznám, jestli je problém přímá nebo nepřímá úměrnost?
Zeptejte se, co se stane s druhou veličinou, pokud se první zvýší. Pokud se také zvýší (více odpracovaných hodin, více vydělaných peněz), je to přímá úměrnost. Pokud se sníží (více strojů, méně času potřebného k dokončení), je to nepřímá úměrnost. Úlohy s rychlostí, časem a vzdáleností jsou běžným zdrojem nepřímé úměrnosti: při vyšší rychlosti trvá pevná vzdálenost méně času.
Jsou moje data někde ukládána?
Ne. Výpočet probíhá zcela ve vašem prohlížeči pomocí JavaScriptu; nic, co zadáte, se neodesílá na server, neukládá ani nezaznamenává.