CodeKitHubČo je tento nástroj?
Trojčlenka je klasická technika na riešenie úmer: ak A súvisí s B rovnakým spôsobom ako C súvisí s neznámym X, nájde X pomocou krížového násobenia. Pri priamej úmere platí X = (B × C) ÷ A. Pri nepriamej úmere — kde zvýšenie jednej veličiny znižuje druhú — platí namiesto toho X = (A × B) ÷ C.
Je to jedna z najrozšírenejšie vyučovaných praktických matematických techník, pretože premieňa každodenné otázky typu „ak toto, tak čo“ na jediný vzorec: jednotkové ceny, prepočet receptov, mierky máp, rýchlosť a čas, aj menové kurzy sa dajú vyriešiť trojčlenkou.
Prečo ho používať?
- Rieši priamu aj nepriamu úmeru — vyberte režim zodpovedajúci vášmu zadaniu.
- Zobrazuje krok krížového násobenia, nielen výsledok, takže si môžete overiť postup.
- Okamžité výsledky, kým píšete — bez obnovenia stránky, bez registrácie.
- Užitočné pri porovnávaní cien, prepočte receptov, mierkach máp, úlohách o rýchlosti a čase a ďalšom.
- Beží celé vo vašom prehliadači — nič, čo zadáte, sa nikam neposiela.
Ako sa používa
- Zvoľte priamu alebo nepriamu úmeru podľa toho, ako spolu vaše dve veličiny súvisia.
- Zadajte A a B, známy pár (napríklad 3 kusy stoja 12 €).
- Zadajte C, známu hodnotu novej situácie (napríklad 5 kusov).
- Prečítajte X, výsledok, vypočítaný okamžite krížovým násobením.
Príklad
Vstup
Priama úmera: 3 kusy stoja 12 € (A=3, B=12). Koľko stojí 5 kusov (C=5)?Výstup
X = 20 €X = (B × C) ÷ A = (12 × 5) ÷ 3 = 60 ÷ 3 = 20. So zvyšujúcim sa počtom kusov cena úmerne rastie, takže ide o priamu úmeru.
Priama vs. nepriama úmera na jeden pohľad
| Typ | Vzorec pre X | Príklad |
|---|---|---|
| Priama | X = (B × C) ÷ A | 3 jablká stoja 6 €; 5 jabĺk stojí X |
| Nepriama | X = (A × B) ÷ C | 4 maliari to spravia za 6 dní; 3 maliari za X dní |
Súvisiace nástroje
Trojčlenka je forma percentuálneho a pomerového počtu, takže kalkulačka percent rieši úzko súvisiacu otázku „koľko percent je X z Y“. Na prevod výsledných veličín medzi meracími sústavami je prirodzeným doplnkom prevodník jednotiek.
Časté otázky
Čo je trojčlenka?
Trojčlenka (nazývaná aj krížové násobenie) rieši úmeru v tvare A:B = C:X pre neznámu X, pomocou troch známych hodnôt. Volá sa „trojčlenka“, pretože na nájdenie štvrtého čísla potrebujete tri známe čísla. Pri priamej úmere X = (B × C) ÷ A; pri nepriamej úmere X = (A × B) ÷ C.
Aký je rozdiel medzi priamou a nepriamou úmerou?
Pri priamej úmere sa obe veličiny pohybujú rovnakým smerom: ak sa jedna zdvojnásobí, zdvojnásobí sa aj druhá (viac kusov stojí viac peňazí). Pri nepriamej úmere sa pohybujú opačným smerom: ak sa jedna zdvojnásobí, druhá sa zníži na polovicu (viac pracovníkov dokončí prácu za menej času). Výber nesprávneho režimu dá úplne nesprávny výsledok, takže pred výpočtom identifikujte, o aký typ vzťahu ide.
Môžete uviesť reálne príklady trojčlenky?
Jednotková cena pri nákupe: ak 500 g balenie stojí 2,50 €, koľko stojí 750 g balenie (priama)? Prepočet receptu: ak recept pre 4 osoby potrebuje 200 g múky, koľko treba pre 6 osôb (priama)? Mierka mapy: ak 1 cm na mape zodpovedá 5 km, koľko km predstavuje 8 cm (priama)? Pracovné tempo: ak 4 pracovníci dokončia úlohu za 6 dní, ako dlho by trvalo trom pracovníkom (nepriama)?
Ako zistím, či ide o priamu, alebo nepriamu úmeru?
Opýtajte sa, čo sa stane s druhou veličinou, ak sa prvá zvýši. Ak sa tiež zvýši (viac odpracovaných hodín, viac zarobených peňazí), ide o priamu úmeru. Ak sa zníži (viac strojov, menej času potrebného na dokončenie), ide o nepriamu úmeru. Úlohy o rýchlosti, čase a vzdialenosti sú bežným zdrojom nepriamej úmery: pri vyššej rýchlosti trvá pevná vzdialenosť menej času.
Ukladajú sa moje údaje niekde?
Nie. Výpočet prebieha celý vo vašom prehliadači pomocou JavaScriptu; nič, čo zadáte, sa neposiela na server, neukladá ani nezaznamenáva.