Por qué +50% y luego −50% no te devuelve al punto de partida

Una pregunta en la que casi todo el mundo cae la primera vez: una acción que posees sube un 50% y después baja un 50%. ¿Estás donde empezaste?

Parece que sí. La respuesta es no: has perdido el 25% de tu dinero.

Las cuentas, paso a paso

Supón que empiezas con 100 €:

• +50% → 100 × 1,5 = 150 €
• −50% → 150 × 0,5 = 75 €

Terminas con 75 €, no con 100 €. Y el orden da igual: si primero cae un 50% (100 → 50) y luego sube un 50% (50 → 75), acabas exactamente en el mismo sitio.

Por qué ocurre

Cada porcentaje se calcula sobre una base distinta. El +50% se mide sobre tus 100 € originales, pero el −50% se mide sobre los 150 € nuevos, más grandes. La mitad de 150 es sencillamente un número mayor que la mitad de 100, así que la caída se lleva más euros de los que la subida añadió.

Ese es todo el truco. Un porcentaje no es una cantidad absoluta; es una proporción relativa al valor que haya en ese momento. Cambia la base y el mismo porcentaje significa una cantidad de dinero diferente.

La tabla de recuperación

La consecuencia más profunda: tras una pérdida, necesitas una ganancia porcentual mayor para volver al punto de partida.

Pérdida	Ganancia necesaria para recuperarse
−10%	+11,1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

Una pérdida del 50% exige una ganancia del 100% —duplicar el capital— solo para quedar en tablas. Por eso las grandes caídas en una inversión castigan tanto, y por eso “ya ha caído un 80%, no puede bajar mucho más” es una forma peligrosa de pensar: desde ahí, otra caída del 50% sigue siendo una caída del 50%.

Dónde más te muerde

• Descuentos encadenados: “20% de descuento y un 30% extra al pagar” no es un 50% de descuento — es 1 − (0,8 × 0,7) = 44%.
• Recortes y subidas de sueldo: un recorte del 10% seguido de una subida del 10% te deja en el 99% de tu sueldo original.
• Inflación frente a rentabilidad: una inflación del 5% no se “cancela” con una rentabilidad del 5%, por el mismo desplazamiento de la base — y al componerse durante años, la brecha se amplía.

Comprueba tus propios números

Si quieres verificar cualquiera de estas cifras sin hacer álgebra, nuestra calculadora de porcentajes resuelve las tres preguntas porcentuales cotidianas — el X% de un número, qué porcentaje es X de Y y el cambio entre dos valores — con resultados mientras escribes. Para efectos a varios años, como el de la inflación, la calculadora de interés compuesto muestra cómo esta misma asimetría se acumula con el tiempo.

La conclusión en una frase: las subidas y bajadas porcentuales no son simétricas, porque cada una se mide desde un punto de partida distinto. Siempre que haya una secuencia de cambios porcentuales — rebajas, carteras, nóminas — multiplica en lugar de sumar porcentajes, y la trampa desaparece.