Dlaczego +50%, a potem −50% nie wraca do punktu wyjścia

Pytanie, na którym za pierwszym razem wykłada się prawie każdy: akcja, którą posiadasz, rośnie o 50%, a potem spada o 50%. Czy jesteś z powrotem w punkcie wyjścia?

Wydaje się, że tak. Odpowiedź brzmi: nie — straciłeś 25% pieniędzy.

Rachunek krok po kroku

Załóżmy, że zaczynasz od 100 zł:

+50% → 100 × 1,5 = 150 zł
−50% → 150 × 0,5 = 75 zł

Kończysz z 75 zł, nie 100 zł. Kolejność nie ma znaczenia: najpierw spadek o 50% (100 → 50), potem wzrost o 50% (50 → 75) — lądujesz dokładnie w tym samym miejscu.

Dlaczego tak się dzieje

Każdy procent liczony jest od innej podstawy. +50% mierzy się od pierwotnych 100 zł, ale −50% od nowych, większych 150 zł. Połowa ze 150 to po prostu większa liczba niż połowa ze 100 — spadek zabiera więc więcej złotych, niż wzrost dołożył.

To cała sztuczka. Procent nie jest kwotą bezwzględną; to stosunek do wartości w danym momencie. Zmień podstawę, a ten sam procent oznacza inną kwotę.

Tabela odrabiania strat

Głębsza konsekwencja: po stracie potrzebujesz większego procentowego zysku, żeby wyjść na zero.

Strata	Zysk potrzebny do odrobienia
−10%	+11,1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

Strata 50% wymaga zysku 100% — pełnego podwojenia — tylko po to, by wyjść na zero. Dlatego głębokie obsunięcia w inwestycjach są tak dotkliwe i dlatego myślenie „spadło już o 80%, dużo niżej nie zejdzie“ jest niebezpieczne: stamtąd kolejny spadek o 50% to wciąż spadek o 50%.

Gdzie jeszcze to gryzie

Rabaty łączone: „−20%, a przy kasie dodatkowe −30%“ to nie −50% — to 1 − (0,8 × 0,7) = 44% rabatu.
Obniżki i podwyżki pensji: obniżka o 10%, a potem podwyżka o 10% zostawia cię z 99% pierwotnej pensji.
Inflacja kontra stopa zwrotu: 5% inflacji nie „kasuje się“ z 5% zwrotu — z tego samego powodu przesunięcia podstawy, a procent składany przez lata tylko powiększa różnicę.

Sprawdź własne liczby

Jeśli chcesz zweryfikować którąkolwiek z tych liczb bez algebry, nasz kalkulator procentów obsługuje trzy codzienne pytania procentowe — X% z liczby, jakim procentem X jest z Y, oraz zmianę między dwiema wartościami — z wynikami w trakcie pisania. Dla efektów wieloletnich, jak przykład z inflacją, kalkulator procentu składanego pokazuje, jak ta sama asymetria narasta w czasie.

Wniosek w jednym zdaniu: procentowe wzrosty i spadki nie są symetryczne, bo każdy mierzony jest od innego punktu startowego. Gdziekolwiek pojawia się sekwencja zmian procentowych — wyprzedaże, portfele, pensje — mnóż zamiast dodawać procenty, a pułapka znika.