Kāpēc +50% un pēc tam −50% neatgriež jūs sākumpunktā

Jautājums, uz kura pirmajā reizē paklūp gandrīz visi: jums piederoša akcija pieaug par 50% un pēc tam krītas par 50%. Vai esat atpakaļ tur, kur sākāt?

Šķiet, ka jā. Atbilde ir nē — esat zaudējis 25% naudas.

Aprēķins soli pa solim

Pieņemsim, ka sākat ar 100 €:

• +50% → 100 × 1,5 = 150 €
• −50% → 150 × 0,5 = 75 €

Jūs beidzat ar 75 €, nevis 100 €. Un secībai nav nozīmes: vispirms kritums par 50% (100 → 50), tad kāpums par 50% (50 → 75) — jūs nonākat tieši tajā pašā vietā.

Kāpēc tā notiek

Katrs procents tiek rēķināts no citas bāzes. +50% mēra no sākotnējiem 100 €, bet −50% — no jaunajiem, lielākajiem 150 €. Puse no 150 vienkārši ir lielāks skaitlis nekā puse no 100 — tāpēc kritums paņem vairāk eiro, nekā kāpums pievienoja.

Tas ir viss triks. Procents nav absolūta summa; tā ir attiecība pret vērtību konkrētajā brīdī. Nomainiet bāzi, un tas pats procents nozīmē citu naudas summu.

Atgūšanās tabula

Dziļākas sekas: pēc zaudējuma jums vajag lielāku procentuālo pieaugumu, lai atgrieztos uz nulles.

Zaudējums	Atgūšanai nepieciešamais pieaugums
−10%	+11,1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

50% zaudējumam vajag 100% pieaugumu — pilnīgu dubultošanos — lai tikai izietu uz nulli. Tāpēc lieli ieguldījumu kritumi ir tik nežēlīgi, un tāpēc doma „jau nokritis par 80%, daudz zemāk vairs nevar“ ir bīstama: no turienes vēl viens 50% kritums joprojām ir 50% kritums.

Kur vēl tas kož

• Apvienotās atlaides: „20% atlaide un pie kases vēl 30%“ nav 50% atlaide — tā ir 1 − (0,8 × 0,7) = 44% atlaide.
• Algas samazinājums un palielinājums: 10% samazinājums, kam seko 10% palielinājums, atstāj jūs pie 99% no sākotnējās algas.
• Inflācija pret ienesīgumu: 5% inflācija netiek „dzēsta“ ar 5% ienesīgumu tā paša bāzes nobīdes iemesla dēļ — un, saliktai augot gadiem, plaisa tikai paplašinās.

Pārbaudiet savus skaitļus

Ja vēlaties pārbaudīt jebkuru no šiem skaitļiem bez algebras, mūsu procentu kalkulators atrisina trīs ikdienas procentu jautājumus — X% no skaitļa, cik procentu X ir no Y un izmaiņas starp divām vērtībām — ar rezultātiem rakstīšanas laikā. Daudzgadu efektiem, kā inflācijas piemērā, saliktā procenta kalkulators parāda, kā tā pati asimetrija uzkrājas laika gaitā.

Secinājums vienā teikumā: procentuālie kāpumi un kritumi nav simetriski, jo katrs tiek mērīts no cita sākumpunkta. Visur, kur parādās secīgas procentuālas izmaiņas — izpārdošanas, portfeļi, algas — reiziniet koeficientus, nevis saskaitiet procentus, un lamatas pazūd.