Perché +50% e poi −50% non ti riporta al punto di partenza

Ecco una domanda su cui quasi tutti inciampano la prima volta: un’azione che possiedi sale del 50%, poi scende del 50%. Sei tornato al punto di partenza?

Sembra di sì. La risposta è no — hai perso il 25% dei tuoi soldi.

I conti, passo per passo

Supponiamo che tu parta con 100 €:

• +50% → 100 × 1,5 = 150 €
• −50% → 150 × 0,5 = 75 €

Finisci a 75 €, non a 100 €. E l’ordine non conta: prima un calo del 50% (100 → 50), poi un rialzo del 50% (50 → 75), e atterri esattamente nello stesso punto.

Perché succede

Ogni percentuale è calcolata su una base diversa. Il +50% è misurato sui tuoi 100 € originali, ma il −50% è misurato sui nuovi 150 €, più grandi. La metà di 150 è semplicemente un numero più grande della metà di 100 — quindi il calo porta via più euro di quanti il rialzo ne avesse aggiunti.

Tutto qui. Una percentuale non è un importo assoluto; è un rapporto relativo al valore di quel momento. Cambia la base, e la stessa percentuale significa una somma diversa.

La tabella del recupero

La conseguenza più profonda: dopo una perdita serve un guadagno percentuale maggiore per tornare in pari.

Perdita	Guadagno necessario per recuperare
−10%	+11,1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

Una perdita del 50% richiede un guadagno del 100% — un raddoppio completo — solo per tornare in pari. Per questo i grossi ribassi negli investimenti puniscono così tanto, e per questo “è già sceso dell’80%, non può scendere molto di più” è un modo pericoloso di ragionare: da lì, un ulteriore calo del 50% è pur sempre un calo del 50%.

Dove altro colpisce

• Sconti sovrapposti: “−20%, poi un extra −30% alla cassa” non è −50% — è 1 − (0,8 × 0,7) = 44% di sconto.
• Tagli e aumenti di stipendio: un taglio del 10% seguito da un aumento del 10% ti lascia al 99% dello stipendio originale.
• Inflazione contro rendimento: un’inflazione del 5% non viene “annullata” da un rendimento del 5%, per lo stesso spostamento della base — e composta negli anni, la differenza si allarga.

Verifica i tuoi numeri

Se vuoi controllare uno qualsiasi di questi numeri senza fare algebra, la nostra calcolatrice delle percentuali risolve le tre domande percentuali quotidiane — X% di un numero, che percentuale X è di Y, e la variazione tra due valori — con risultati mentre digiti. Per gli effetti pluriennali, come l’esempio dell’inflazione, la calcolatrice dell’interesse composto mostra come la stessa asimmetria si accumula nel tempo.

La sintesi in una frase: salite e discese percentuali non sono simmetriche, perché ognuna è misurata da un punto di partenza diverso. Ogni volta che c’è una sequenza di variazioni percentuali — saldi, portafogli, buste paga — moltiplica invece di sommare le percentuali, e la trappola sparisce.