Kodėl +50%, o paskui −50% negrąžina jūsų į pradinį tašką

Klausimas, ties kuriuo pirmą kartą suklumpa beveik visi: jūsų turima akcija pakyla 50%, paskui nukrinta 50%. Ar grįžote ten, kur pradėjote?

Atrodo, kad taip. Atsakymas — ne: praradote 25% pinigų.

Skaičiavimas žingsnis po žingsnio

Tarkime, pradedate su 100 €:

+50% → 100 × 1,5 = 150 €
−50% → 150 × 0,5 = 75 €

Baigiate su 75 €, ne 100 €. Ir eiliškumas nesvarbus: pirma kritimas 50% (100 → 50), paskui kilimas 50% (50 → 75) — nusileidžiate lygiai toje pačioje vietoje.

Kodėl taip nutinka

Kiekvienas procentas skaičiuojamas nuo skirtingos bazės. +50% matuojamas nuo pradinių 100 €, o −50% — nuo naujų, didesnių 150 €. Pusė nuo 150 tiesiog yra didesnis skaičius nei pusė nuo 100 — tad kritimas nusineša daugiau eurų, nei kilimas pridėjo.

Tai visas triukas. Procentas nėra absoliuti suma; tai santykis su tuo momentu esančia verte. Pakeiskite bazę — ir tas pats procentas reikš kitokią pinigų sumą.

Atsigavimo lentelė

Gilesnė išvada: po nuostolio reikia didesnio procentinio prieaugio, kad grįžtumėte prie nulio.

Nuostolis	Prieaugis, reikalingas atsigauti
−10%	+11,1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

50% nuostoliui atitaisyti reikia 100% prieaugio — visiško padvigubėjimo — vien tam, kad išeitumėte į nulį. Todėl dideli investicijų kritimai tokie skaudūs, ir todėl mintis „jau nukrito 80%, daug žemiau nebenukris“ pavojinga: iš ten dar vienas 50% kritimas vis tiek yra 50% kritimas.

Kur dar tai kanda

Sudėtos nuolaidos: „20% nuolaida, o kasoje dar 30%“ nėra 50% nuolaida — tai 1 − (0,8 × 0,7) = 44% nuolaida.
Algos mažinimas ir didinimas: 10% sumažinimas, po kurio seka 10% padidinimas, palieka jus su 99% pradinės algos.
Infliacija prieš grąžą: 5% infliacijos „nepanaikina“ 5% grąža — dėl to paties bazės poslinkio, o per metus sudėtinės palūkanos plyšį tik didina.

Pasitikrinkite savo skaičius

Jei norite patikrinti bet kurį iš šių skaičių be algebros, mūsų procentų skaičiuoklė sprendžia tris kasdienius procentų klausimus — X% nuo skaičiaus, kiek procentų X sudaro nuo Y ir pokytį tarp dviejų verčių — su rezultatais rašant. Daugiamečiams efektams, kaip infliacijos pavyzdyje, sudėtinių palūkanų skaičiuoklė parodo, kaip ta pati asimetrija kaupiasi laikui bėgant.

Išvada vienu sakiniu: procentiniai kilimai ir kritimai nėra simetriški, nes kiekvienas matuojamas nuo skirtingo atskaitos taško. Visur, kur yra procentinių pokyčių seka — išpardavimai, portfeliai, algos — dauginkite, o ne sudėkite procentus, ir spąstai išnyksta.