Чому +50%, а потім −50% не повертає вас туди, звідки ви почали

Питання, на якому вперше помиляються майже всі: ваша акція зросла на 50%, а потім упала на 50%. Ви повернулися туди, звідки почали?

Здається, що так. Відповідь — ні: ви втратили 25% грошей.

Рахуємо крок за кроком

Припустімо, ви починаєте зі 100 ₴:

• +50% → 100 × 1,5 = 150 ₴
• −50% → 150 × 0,5 = 75 ₴

У підсумку у вас 75 ₴, а не 100 ₴. І порядок не має значення: спершу падіння на 50% (100 → 50), потім зростання на 50% (50 → 75) — ви опинитеся рівно в тій самій точці.

Чому так відбувається

Кожен відсоток рахується від різної бази. +50% відміряється від початкових 100 ₴, а −50% — від нових, більших 150 ₴. Половина від 150 — це просто більше число, ніж половина від 100, тому падіння забирає більше грошей, ніж приніс ріст.

У цьому весь фокус. Відсоток — не абсолютна сума, а відношення до поточного значення. Змінилася база — і той самий відсоток означає іншу суму грошей.

Таблиця відновлення

Глибший наслідок: після збитку потрібен більший відсотковий приріст, щоб вийти в нуль.

Збиток	Приріст, потрібний для відновлення
−10%	+11,1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

Збиток у 50% вимагає приросту в 100% — повного подвоєння — лише щоб вийти в нуль. Саме тому глибокі просадки в інвестиціях такі болючі, і тому думка «вже впало на 80%, сильно нижче не піде» небезпечна: звідти падіння ще на 50% — це все одно падіння на 50%.

Де ще це кусається

• Знижки одна на одну: «знижка 20%, плюс ще 30% на касі» — це не 50%, а 1 − (0,8 × 0,7) = 44% знижки.
• Зниження та підвищення зарплати: зниження на 10%, а потім підвищення на 10% залишає вам 99% початкової зарплати.
• Інфляція проти дохідності: інфляція 5% не «гаситься» дохідністю 5% — з тієї самої причини зміщення бази, а складний відсоток за роки лише збільшує розрив.

Перевірте власні цифри

Якщо хочете перевірити будь-яку з цих цифр без алгебри — наш калькулятор відсотків розв’язує три повсякденні відсоткові задачі (X% від числа, скільки відсотків X становить від Y, зміна між двома значеннями) з результатом прямо під час введення. Для багаторічних ефектів на кшталт інфляції калькулятор складних відсотків показує, як та сама асиметрія накопичується з часом.

Висновок одним реченням: відсоткові зростання й падіння не симетричні, бо кожне відміряється від своєї точки відліку. Скрізь, де є послідовність відсоткових змін — розпродажі, портфель, зарплата — перемножуйте коефіцієнти замість додавання відсотків, і пастка зникає.