Почему +50%, а затем −50% не возвращает вас к исходной сумме

Вопрос, на котором в первый раз ошибаются почти все: ваша акция выросла на 50%, а затем упала на 50%. Вы вернулись к исходной сумме?

Кажется, что да. Ответ — нет: вы потеряли 25% денег.

Считаем по шагам

Допустим, вы начинаете со 100 ₽:

• +50% → 100 × 1,5 = 150 ₽
• −50% → 150 × 0,5 = 75 ₽

В итоге у вас 75 ₽, а не 100 ₽. И порядок не имеет значения: сначала падение на 50% (100 → 50), затем рост на 50% (50 → 75) — вы окажетесь ровно в той же точке.

Почему так происходит

Каждый процент считается от разной базы. +50% отсчитывается от исходных 100 ₽, а −50% — от новых, увеличившихся 150 ₽. Половина от 150 — это просто большее число, чем половина от 100, поэтому падение забирает больше денег, чем принёс рост.

В этом весь фокус. Процент — не абсолютная сумма, а отношение к текущему значению. Изменилась база — и тот же процент означает другую сумму денег.

Таблица восстановления

Более глубокое следствие: после убытка нужен больший процентный рост, чтобы выйти в ноль.

Убыток	Рост, нужный для восстановления
−10%	+11,1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

Убыток в 50% требует роста на 100% — полного удвоения — только чтобы выйти в ноль. Именно поэтому глубокие просадки в инвестициях так болезненны, и поэтому мысль «уже упало на 80%, сильно ниже не уйдёт» опасна: оттуда падение ещё на 50% — это всё равно падение на 50%.

Где ещё это кусается

• Скидки друг на друга: «скидка 20%, плюс ещё 30% на кассе» — это не 50%, а 1 − (0,8 × 0,7) = 44% скидки.
• Понижение и повышение зарплаты: понижение на 10%, а затем повышение на 10% оставляет вам 99% исходной зарплаты.
• Инфляция против доходности: инфляция 5% не «гасится» доходностью 5% — по той же причине смещения базы, а на горизонте лет сложный процент только увеличивает разрыв.

Проверьте свои цифры

Если хотите проверить любую из этих цифр без алгебры — наш калькулятор процентов решает три повседневные процентные задачи (X% от числа, сколько процентов X составляет от Y, изменение между двумя значениями) с результатом прямо при вводе. Для многолетних эффектов вроде инфляции калькулятор сложных процентов показывает, как та же асимметрия накапливается со временем.

Вывод одной фразой: процентные рост и падение не симметричны, потому что каждый отсчитывается от своей точки. Везде, где есть последовательность процентных изменений — распродажи, портфель, зарплата — перемножайте коэффициенты вместо сложения процентов, и ловушка исчезает.