Proč vás +50 % a pak −50 % nevrátí tam, kde jste začali

Otázka, na které napoprvé pohoří skoro každý: akcie, kterou vlastníte, vzroste o 50 % a pak klesne o 50 %. Jste zpátky tam, kde jste začali?

Zdá se, že ano. Odpověď zní ne — přišli jste o 25 % peněz.

Výpočet krok za krokem

Řekněme, že začínáte se 100 Kč:

• +50 % → 100 × 1,5 = 150 Kč
• −50 % → 150 × 0,5 = 75 Kč

Končíte na 75 Kč, ne na 100 Kč. A na pořadí nezáleží: nejdřív pokles o 50 % (100 → 50), pak růst o 50 % (50 → 75) — přistanete přesně na stejném místě.

Proč se to děje

Každé procento se počítá z jiného základu. Těch +50 % se měří z původních 100 Kč, ale −50 % z nových, větších 150 Kč. Polovina ze 150 je prostě větší číslo než polovina ze 100 — pokles tedy odnese víc korun, než kolik růst přidal.

To je celý trik. Procento není absolutní částka; je to poměr vůči hodnotě v daném okamžiku. Změňte základ a stejné procento znamená jinou částku.

Tabulka zotavení

Hlubší důsledek: po ztrátě potřebujete větší procentní zisk, abyste se dostali zpět na nulu.

Ztráta	Zisk potřebný k zotavení
−10 %	+11,1 %
−20 %	+25 %
−33 %	+50 %
−50 %	+100 %
−75 %	+300 %
−90 %	+900 %

Ztráta 50 % vyžaduje zisk 100 % — úplné zdvojnásobení — jen abyste byli na nule. Proto jsou hluboké propady investic tak zničující a proto je úvaha „už to spadlo o 80 %, moc níž to jít nemůže“ nebezpečná: odtud je další pokles o 50 % pořád poklesem o 50 %.

Kde jinde to kouše

• Slevy na sebe: „sleva 20 % a u pokladny dalších 30 %“ není sleva 50 % — je to 1 − (0,8 × 0,7) = 44 %.
• Snížení a zvýšení platu: snížení o 10 % následované zvýšením o 10 % vás nechá na 99 % původního platu.
• Inflace vs. výnos: 5% inflace se „nevyruší“ 5% výnosem — ze stejného důvodu posunu základu, a složená přes roky se mezera jen zvětšuje.

Ověřte si vlastní čísla

Pokud si chcete kterékoli z těchto čísel ověřit bez algebry, naše kalkulačka procent zvládá tři každodenní procentní otázky — X % z čísla, kolik procent je X z Y a změnu mezi dvěma hodnotami — s výsledky už při psaní. U víceletých efektů, jako je příklad s inflací, ukáže kalkulačka složeného úročení, jak se tatáž asymetrie v čase nabaluje.

Závěr jednou větou: procentní růsty a poklesy nejsou symetrické, protože každý se měří z jiného výchozího bodu. Kdekoli se objeví posloupnost procentních změn — výprodeje, portfolia, výplaty — násobte místo sčítání procent a past zmizí.