Miért nem jutsz vissza a kiindulóponthoz +50% után −50%-kal

Egy kérdés, amin elsőre szinte mindenki elhasal: a részvényed 50%-ot emelkedik, majd 50%-ot esik. Ott vagy, ahonnan indultál?

Úgy tűnik, igen. A válasz: nem — a pénzed 25%-át elvesztetted.

A számítás lépésről lépésre

Tegyük fel, hogy 100 forinttal indulsz:

+50% → 100 × 1,5 = 150 Ft
−50% → 150 × 0,5 = 75 Ft

75 forintnál kötsz ki, nem 100-nál. És a sorrend nem számít: előbb 50% esés (100 → 50), majd 50% emelkedés (50 → 75) — pontosan ugyanoda érkezel.

Miért történik ez

Minden százalék más alapról számolódik. A +50% az eredeti 100 forintodhoz képest mérődik, a −50% viszont az új, nagyobb 150 forinthoz képest. A 150 fele egyszerűen nagyobb szám, mint a 100 fele — az esés tehát több forintot visz el, mint amennyit az emelkedés hozzátett.

Ennyi az egész trükk. A százalék nem abszolút összeg; arány az adott pillanatbeli értékhez képest. Változik az alap, és ugyanaz a százalék más pénzösszeget jelent.

A visszakapaszkodási táblázat

A mélyebb következmény: veszteség után nagyobb százalékos nyereség kell a nullához.

Veszteség	A visszatéréshez szükséges nyereség
−10%	+11,1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

Egy 50%-os veszteséghez 100%-os nyereség — teljes duplázás — kell csak a nullához. Ezért olyan büntető a nagy befektetési visszaesés, és ezért veszélyes gondolat, hogy „már 80%-ot esett, sokkal lejjebb nem mehet“: onnan egy újabb 50%-os esés továbbra is 50%-os esés.

Hol harap még

Egymásra rakott kedvezmények: a „20% kedvezmény, a pénztárnál extra 30%“ nem 50% — hanem 1 − (0,8 × 0,7) = 44% kedvezmény.
Fizetéscsökkentés és -emelés: 10% csökkentés után 10% emelés az eredeti fizetésed 99%-án hagy.
Infláció kontra hozam: az 5% inflációt nem „üti ki“ az 5% hozam — ugyanazon alapeltolódás miatt, és évekre kamatoztatva a rés csak nő.

Ellenőrizd a saját számaidat

Ha algebra nélkül akarod ellenőrizni bármelyik számot, a százalékkalkulátorunk kezeli a három hétköznapi százalékos kérdést — egy szám X%-a, X hány százaléka Y-nak, és a két érték közötti változás — gépelés közben frissülő eredménnyel. A többéves hatásokhoz, mint az inflációs példa, a kamatos kamat kalkulátor mutatja meg, hogyan halmozódik ugyanez az aszimmetria az időben.

Egymondatos tanulság: a százalékos emelkedés és esés nem szimmetrikus, mert mindegyik más kiindulópontról mérődik. Ahol százalékos változások sorozata szerepel — akciók, portfóliók, bérek — ott szorozz a százalékok összeadása helyett, és a csapda eltűnik.