왜 +50% 후 −50%면 원금으로 돌아오지 않을까

처음 접하면 거의 모두가 틀리는 문제입니다. 보유한 주식이 50% 오른 뒤 50% 떨어졌습니다. 원금으로 돌아왔을까요?

그럴 것 같지만, 답은 아니요 — 돈의 25%를 잃었습니다.

단계별 계산

10만 원으로 시작한다고 합시다.

• +50% → 100,000 × 1.5 = 150,000원
• −50% → 150,000 × 0.5 = 75,000원

10만 원이 아니라 7만 5천 원으로 끝납니다. 순서도 상관없습니다. 먼저 50% 하락(100,000 → 50,000) 후 50% 상승(50,000 → 75,000)해도 정확히 같은 지점에 도착합니다.

왜 이렇게 될까

각 퍼센트가 서로 다른 기준값에서 계산되기 때문입니다. +50%는 처음의 10만 원을 기준으로 재지만, −50%는 커진 15만 원을 기준으로 잽니다. 15만의 절반은 10만의 절반보다 그냥 더 큰 수입니다 — 그래서 하락이 가져가는 돈이 상승이 더해준 돈보다 많습니다.

비밀은 이게 전부입니다. 퍼센트는 절대 금액이 아니라 ’그 시점 값’에 대한 비율입니다. 기준이 바뀌면 같은 퍼센트라도 의미하는 금액이 달라집니다.

회복에 필요한 상승률 표

더 깊은 결론: 손실 후에는 본전으로 돌아가기 위해 더 큰 상승률이 필요합니다.

손실	회복에 필요한 상승
−10%	+11.1%
−20%	+25%
−33%	+50%
−50%	+100%
−75%	+300%
−90%	+900%

50% 손실을 만회하려면 100% 상승 — 자산이 두 배가 되어야 — 겨우 본전입니다. 투자에서 큰 낙폭이 그토록 치명적인 이유이고, “이미 80%나 떨어졌는데 더 떨어져봤자”라는 생각이 위험한 이유이기도 합니다. 거기서 추가로 50% 떨어지는 것도 여전히 50% 하락입니다.

그 밖에 당하기 쉬운 곳

• 중복 할인: “20% 할인, 결제 시 추가 30%“는 50% 할인이 아니라 1 − (0.8 × 0.7) = 44% 할인입니다.
• 감봉과 인상: 10% 감봉 후 10% 인상되면 원래 급여의 99%만 남습니다.
• 인플레이션과 수익률: 5% 인플레이션은 5% 수익률로 “상쇄”되지 않습니다. 같은 기준값 이동 때문이고, 여러 해 복리로 누적되면 격차는 더 벌어집니다.

직접 확인해 보기

대수 계산 없이 위 숫자들을 검증하고 싶다면 퍼센트 계산기가 일상적인 세 가지 퍼센트 질문 — 어떤 수의 X%, X는 Y의 몇 %인지, 두 값 사이의 변화율 — 을 입력과 동시에 계산해 줍니다. 인플레이션 예시 같은 다년간 효과는 복리 계산기에서 같은 비대칭성이 시간에 따라 불어나는 모습을 볼 수 있습니다.

한 문장 요약: 퍼센트의 상승과 하락은 대칭이 아니다. 각각 다른 출발점에서 측정되기 때문이다. 세일, 포트폴리오, 급여 — 연속된 퍼센트 변화가 등장하는 곳에서는 퍼센트를 더하지 말고 곱하세요. 그러면 함정이 사라집니다.