Neden %50 artış sonrası %50 düşüş sizi başladığınız yere döndürmez

İlk seferde neredeyse herkesin yanıldığı bir soru: Sahip olduğunuz bir hisse %50 yükseliyor, sonra %50 düşüyor. Başladığınız yerde misiniz?

Öyle hissettiriyor. Cevap hayır — paranızın %25’ini kaybettiniz.

Hesap, adım adım

100 TL ile başladığınızı varsayalım:

• +%50 → 100 × 1,5 = 150 TL
• −%50 → 150 × 0,5 = 75 TL

100 TL’de değil, 75 TL’de bitirirsiniz. Üstelik sıralama fark etmez: önce %50 düşüş (100 → 50), sonra %50 yükseliş (50 → 75) — tam olarak aynı noktaya inersiniz.

Neden böyle oluyor

Her yüzde farklı bir tabandan hesaplanır. +%50, başlangıçtaki 100 TL üzerinden ölçülür; −%50 ise yeni ve daha büyük olan 150 TL üzerinden. 150’nin yarısı, 100’ün yarısından düpedüz büyük bir sayıdır — dolayısıyla düşüş, yükselişin eklediğinden daha fazla lira götürür.

Bütün numara bu. Yüzde mutlak bir tutar değildir; o anki değere göre bir orandır. Taban değişince, aynı yüzde farklı bir para miktarı anlamına gelir.

Toparlanma tablosu

Daha derin sonuç: Bir kayıptan sonra başa baş noktasına dönmek için daha büyük bir yüzdelik kazanç gerekir.

Kayıp	Toparlanmak için gereken kazanç
−%10	+%11,1
−%20	+%25
−%33	+%50
−%50	+%100
−%75	+%300
−%90	+%900

%50’lik bir kayıp, sadece başa baş çıkmak için %100 kazanç — paranın tamamen ikiye katlanması — gerektirir. Yatırımlarda büyük düşüşlerin bu kadar acımasız olmasının nedeni budur; “%80 düşmüş zaten, daha ne kadar düşebilir ki” düşüncesinin tehlikeli olmasının nedeni de: Oradan %50’lik bir düşüş daha, yine %50’lik bir düşüştür.

Başka nerelerde ısırır

• Üst üste indirimler: “%20 indirim, kasada ekstra %30” toplam %50 indirim değildir — 1 − (0,8 × 0,7) = %44 indirimdir.
• Maaş kesintisi ve zam: %10 kesintiden sonra %10 zam, sizi orijinal maaşınızın %99’unda bırakır.
• Enflasyon ve getiri: %5 enflasyon, %5 getiriyle “sıfırlanmaz” — aynı taban kayması yüzünden; yıllara yayılan bileşik etkiyle fark daha da açılır.

Kendi sayılarınızı kontrol edin

Bu sayılardan herhangi birini cebir yapmadan doğrulamak isterseniz, yüzde hesaplayıcımız günlük üç yüzde sorusunu — bir sayının %X’i, X’in Y’nin yüzde kaçı olduğu ve iki değer arasındaki değişim — siz yazarken sonuç göstererek çözer. Enflasyon örneği gibi çok yıllık etkiler için bileşik faiz hesaplayıcı aynı asimetrinin zamanla nasıl biriktiğini gösterir.

Tek cümlelik özet: Yüzdelik artışlar ve düşüşler simetrik değildir, çünkü her biri farklı bir başlangıç noktasından ölçülür. Ardışık yüzde değişimlerin olduğu her yerde — kampanyalar, portföyler, maaşlar — yüzdeleri toplamak yerine çarpın, tuzak ortadan kalkar.