Warum +50 % und dann −50 % dich nicht zum Ausgangspunkt zurückbringt

Eine Frage, an der fast jeder beim ersten Mal scheitert: Eine Aktie in deinem Depot steigt um 50 % und fällt anschließend um 50 %. Bist du wieder da, wo du angefangen hast?

Es fühlt sich so an. Die Antwort ist nein — du hast 25 % deines Geldes verloren.

Die Rechnung, Schritt für Schritt

Angenommen, du startest mit 100 €:

• +50 % → 100 × 1,5 = 150 €
• −50 % → 150 × 0,5 = 75 €

Du landest bei 75 €, nicht bei 100 €. Und die Reihenfolge spielt keine Rolle: erst 50 % runter (100 → 50), dann 50 % rauf (50 → 75) — du landest exakt am selben Punkt.

Warum das passiert

Jeder Prozentsatz wird von einer anderen Basis berechnet. Die +50 % beziehen sich auf deine ursprünglichen 100 €, die −50 % dagegen auf die neuen, größeren 150 €. Die Hälfte von 150 ist schlicht mehr als die Hälfte von 100 — der Rückgang nimmt also mehr Euro weg, als der Anstieg hinzugefügt hat.

Das ist der ganze Trick. Ein Prozentsatz ist kein absoluter Betrag, sondern ein Verhältnis zum jeweils aktuellen Wert. Ändert sich die Basis, bedeutet derselbe Prozentsatz einen anderen Geldbetrag.

Die Erholungstabelle

Die tiefere Konsequenz: Nach einem Verlust brauchst du einen größeren prozentualen Gewinn, um wieder auf null zu kommen.

Verlust	Nötiger Gewinn zur Erholung
−10 %	+11,1 %
−20 %	+25 %
−33 %	+50 %
−50 %	+100 %
−75 %	+300 %
−90 %	+900 %

Ein Verlust von 50 % erfordert einen Gewinn von 100 % — eine komplette Verdopplung — nur um wieder bei null zu sein. Deshalb sind große Kurseinbrüche so brutal, und deshalb ist „ist schon 80 % gefallen, viel tiefer kann es nicht mehr gehen“ ein gefährlicher Gedanke: Von dort aus ist ein weiterer Rückgang um 50 % immer noch ein Rückgang um 50 %.

Wo es sonst noch zuschlägt

• Gestaffelte Rabatte: „20 % Rabatt, an der Kasse nochmal 30 % extra“ sind keine 50 % — sondern 1 − (0,8 × 0,7) = 44 % Rabatt.
• Gehaltskürzung und -erhöhung: Eine Kürzung um 10 % gefolgt von einer Erhöhung um 10 % lässt dich bei 99 % deines ursprünglichen Gehalts landen.
• Inflation vs. Rendite: 5 % Inflation werden nicht durch 5 % Rendite „ausgeglichen“ — aus demselben Basis-Grund, und über Jahre verzinseszinst wächst die Lücke.

Rechne selbst nach

Wenn du eine dieser Zahlen ohne Algebra prüfen willst: Unser Prozentrechner beantwortet die drei alltäglichen Prozentfragen — X % einer Zahl, wie viel Prozent X von Y ist, und die Änderung zwischen zwei Werten — mit Ergebnissen beim Tippen. Für mehrjährige Effekte wie das Inflationsbeispiel zeigt der Zinseszinsrechner, wie sich dieselbe Asymmetrie über die Zeit aufschaukelt.

Das Fazit in einem Satz: Prozentuale Anstiege und Rückgänge sind nicht symmetrisch, weil jeder von einem anderen Ausgangspunkt gemessen wird. Immer wenn eine Folge von Prozentänderungen im Spiel ist — Sale, Depot, Gehalt — multipliziere, statt Prozente zu addieren, und die Falle verschwindet.