CodeKitHub工具介绍
一组数的最大公约数(GCD)是能同时整除这些数、且没有余数的最大整数；最小公倍数(LCM)则是能被这些数同时整除的最小整数。本工具用辗转相除法计算GCD：用较大数除以较小数，再用除数除以余数，反复进行直到余数为0，最后一个非零余数就是GCD。
知道GCD之后，LCM可以直接用公式 LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b) 求出，三个数以上则依次两两计算。这两个概念是化简分数、处理比例、以及解决“周期不同的事件何时对齐”这类调度问题的基础。
为什么使用它？
- 一次同时算出两个或多个整数的GCD和LCM。
- 展示辗转相除法的完整计算步骤，不只是给出最终答案。
- 支持任意数量的输入，不局限于两个数。
- 边输入边计算，无需刷新页面。
- 免费且隐私安全——所有计算都在浏览器本地完成。
使用方法
- 输入两个或多个整数，用逗号分隔或分别填入不同输入框。
- 计算器会自动执行辗转相除法。
- 查看GCD和LCM的结果。
- 展开步骤查看每一步除法和余数是如何得出最终答案的。
示例
输入
48 和 18输出
GCD = 6，LCM = 144辗转相除法：48 = 2×18 + 12，18 = 1×12 + 6，12 = 2×6 + 0——最后一个非零余数6就是GCD。LCM = (48×18)/6 = 144。
GCD与LCM对比一览
| GCD | LCM | |
|---|---|---|
| 全称 | 最大公约数 | 最小公倍数 |
| 求的是什么 | 最大的公共因数 | 最小的公共倍数 |
| 结果与输入的关系 | 总是 ≤ 最小的输入数 | 总是 ≥ 最大的输入数 |
| 常见用途 | 化简分数 | 求公分母、对齐重复周期 |
相关工具
以下这些工具和GCD/LCM计算器搭配使用很方便，涵盖其他常用数学与日常计算。
常见问题
GCD和LCM有什么区别？
GCD（最大公约数，也叫最大公因数）是能同时整除两个或多个数的最大整数；LCM（最小公倍数）则是能被这些数同时整除的最小整数。GCD越算越小，趋向一个共同的因数；LCM越算越大，趋向一个共同的倍数。
辗转相除法怎么手算GCD？
用较大数除以较小数，记下余数；再用较小数除以这个余数，如此反复，直到余数为0，最后一个非零余数就是GCD。例如48和18：48÷18余12，18÷12余6，12÷6余0，所以GCD是6。
怎么由GCD算出LCM？
对两个数来说，LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)。以48和18为例，就是(48×18)÷6=144。三个数以上时，先算前两个数的LCM，再用这个结果和第三个数继续算，依次类推。
GCD和LCM在生活中有什么用？
GCD可以把分数化简到最简形式（分子分母同时除以它们的GCD），也能用来把物品分成尽可能大的相等份数。LCM则用在需要对齐不同周期事件的场景，比如计算两个不同间隔重复的事情下次同一天发生是什么时候，或者给分数求公分母时用到。
这个计算器能算三个及以上的数吗？
可以。输入任意多个整数，工具会依次两两计算，得出所有数共同的GCD和LCM。
我的数据会被保存吗？
不会。计算完全在你的浏览器里用JavaScript完成，输入的内容不会发送到服务器，也不会被存储或记录。