CodeKitHubApakah alat ini?
Pembahagi sepunya terbesar (GCD) bagi satu set nombor ialah nombor terbesar yang membahagi kesemuanya tanpa baki. Gandaan sepunya terkecil (LCM) ialah nombor terkecil yang boleh dibahagi oleh kesemuanya secara sekata. Alat ini mengira kedua-duanya menggunakan algoritma Euclid, yang berulang kali menggantikan nombor yang lebih besar dengan baki pembahagian dengan nombor lebih kecil sehingga baki mencapai sifar — baki bukan sifar terakhir ialah GCD.
Setelah GCD diketahui, LCM mengikuti terus daripada hubungan LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b), diperluas secara berpasangan untuk tiga atau lebih nombor. Kedua-dua nilai adalah asas dalam memudahkan pecahan, bekerja dengan nisbah, dan menyelesaikan masalah penjadualan di mana acara berulang pada kitaran berbeza.
Kenapa guna alat ini?
- Mengira GCD dan LCM bersama-sama untuk dua atau lebih integer dalam satu langkah.
- Menunjukkan kerja algoritma Euclid, bukan hanya jawapan akhir.
- Mengendalikan sebarang bilangan input, bukan hanya pasangan.
- Hasil serta-merta semasa anda menaip — tiada muat semula halaman.
- Percuma dan peribadi — semuanya berjalan dalam pelayar anda.
Cara menggunakannya
- Masukkan dua atau lebih nombor bulat, dipisahkan dengan koma atau dalam medan berasingan.
- Kalkulator menggunakan algoritma Euclid secara automatik.
- Baca hasil GCD dan LCM.
- Kembangkan langkah-langkah untuk melihat dengan tepat bagaimana setiap pembahagian dan baki membawa kepada jawapan.
Contoh
Input
48 dan 18Hasil
GCD = 6, LCM = 144Algoritma Euclid: 48 = 2×18 + 12, 18 = 1×12 + 6, 12 = 2×6 + 0 — baki bukan sifar terakhir, 6, ialah GCD. LCM = (48×18)/6 = 144.
GCD berbanding LCM secara ringkas
| GCD | LCM | |
|---|---|---|
| Nama penuh | Greatest Common Divisor | Least Common Multiple |
| Apa yang dicari | Faktor kongsi terbesar | Gandaan kongsi terkecil |
| Hasil berbanding input | Sentiasa ≤ input terkecil | Sentiasa ≥ input terbesar |
| Kegunaan biasa | Memudahkan pecahan | Penyebut sepunya, jadual berulang |
Alat berkaitan
Untuk pengiraan matematik dan harian lain yang sesuai dengan GCD dan LCM, cuba alat-alat ini.
→ Kalkulator Peratusan · Kalkulator Kaedah Tiga · Penukar Unit
Soalan lazim
Apakah perbezaan antara GCD dan LCM?
GCD (pembahagi sepunya terbesar, juga dipanggil HCF atau faktor sepunya tertinggi) ialah nombor terbesar yang membahagi dua atau lebih nombor secara tepat. LCM (gandaan sepunya terkecil) ialah nombor terkecil yang boleh dibahagi oleh semua nombor itu secara tepat. GCD mengecil ke arah faktor kongsi; LCM membesar ke arah gandaan kongsi.
Bagaimana cara mengira GCD secara manual dengan algoritma Euclid?
Bahagikan nombor lebih besar dengan yang lebih kecil dan catat bakinya. Gantikan nombor lebih besar dengan nombor lebih kecil, dan nombor lebih kecil dengan bakinya. Ulang sehingga baki sifar — baki bukan sifar terakhir ialah GCD. Contohnya, untuk 48 dan 18: 48 ÷ 18 meninggalkan baki 12; 18 ÷ 12 meninggalkan baki 6; 12 ÷ 6 meninggalkan baki 0, jadi GCD ialah 6.
Bagaimana LCM dikira daripada GCD?
Untuk dua nombor, LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b). Untuk 48 dan 18, itu ialah (48 × 18) ÷ 6 = 144. Untuk tiga atau lebih nombor, gunakan formula yang sama secara berpasangan: cari LCM bagi dua yang pertama, kemudian cari LCM hasil itu dengan nombor seterusnya, dan seterusnya.
Di mana GCD/LCM digunakan dalam kehidupan seharian?
GCD memudahkan pecahan kepada bentuk paling ringkas (membahagikan pengangka dan penyebut dengan GCD mereka) dan membantu membahagikan barang kepada kumpulan sama rata terbesar yang mungkin. LCM ialah apa yang anda perlukan apabila menyelaraskan kitaran berulang — contohnya, mengira bila dua acara dengan selang berulang berbeza akan jatuh pada hari yang sama, atau mencari penyebut sepunya apabila menambah pecahan.
Bolehkah kalkulator ini mengendalikan lebih daripada dua nombor?
Ya. Masukkan sebanyak mana nombor bulat yang anda perlukan; alat ini mencari GCD dan LCM yang dikongsi merentasi semuanya dengan menggunakan algoritma berpasangan secara berturutan.
Adakah data saya disimpan di mana-mana?
Tidak. Pengiraan berjalan sepenuhnya dalam pelayar anda dengan JavaScript; tiada apa yang anda masukkan dihantar ke pelayan, disimpan atau dilog.
Bila saya perlukan GCD dan bila LCM?
Jika anda memudahkan pecahan, bahagikan atas dan bawah dengan GCD mereka: 12/18 ÷ 6 memberikan 2/3. Jika anda menambah atau membandingkan pecahan, anda memerlukan LCM sebagai penyebut sepunya: 1/12 + 1/18 menjadi 3/36 + 2/36 = 5/36. Membahagikan barang kepada kumpulan sama rata ialah masalah GCD; mencari bila acara berulang bertepatan ialah masalah LCM.