CodeKitHubCông Cụ Này Là Gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của một tập hợp số là số lớn nhất chia hết tất cả các số đó không dư. Bội chung nhỏ nhất (BCNN) là số nhỏ nhất mà tất cả các số đó chia hết vào. Công cụ này tính cả hai bằng thuật toán Euclid, thuật toán lặp lại việc thay số lớn hơn bằng số dư của phép chia nó cho số nhỏ hơn cho đến khi số dư bằng không — số dư khác không cuối cùng chính là ƯCLN.
Khi biết ƯCLN, BCNN được suy ra trực tiếp từ mối quan hệ BCNN(a, b) = (a × b) ÷ ƯCLN(a, b), mở rộng theo từng cặp cho ba số trở lên. Cả hai giá trị đều là nền tảng trong việc rút gọn phân số, làm việc với tỷ lệ, và giải các bài toán lịch trình khi sự kiện lặp lại theo các chu kỳ khác nhau.
Tại Sao Nên Dùng?
- Tính ƯCLN và BCNN cùng lúc cho hai hoặc nhiều số nguyên trong một bước.
- Hiển thị các bước của thuật toán Euclid, không chỉ đáp số cuối cùng.
- Xử lý bất kỳ số lượng đầu vào nào, không chỉ theo cặp.
- Kết quả tức thì khi bạn gõ — không tải lại trang.
- Miễn phí và riêng tư — mọi thứ chạy trong trình duyệt của bạn.
Cách Sử Dụng
- Nhập hai hoặc nhiều số nguyên, cách nhau bằng dấu phẩy hoặc trong các ô riêng biệt.
- Máy tính tự động áp dụng thuật toán Euclid.
- Đọc kết quả ƯCLN và BCNN.
- Mở rộng các bước để xem chính xác từng phép chia và số dư đã dẫn đến kết quả như thế nào.
Ví dụ
Đầu vào
48 và 18Đầu ra
ƯCLN = 6, BCNN = 144Thuật toán Euclid: 48 = 2×18 + 12, 18 = 1×12 + 6, 12 = 2×6 + 0 — số dư khác không cuối cùng, 6, là ƯCLN. BCNN = (48×18)/6 = 144.
So sánh ƯCLN và BCNN
| ƯCLN | BCNN | |
|---|---|---|
| Tên đầy đủ | Ước Chung Lớn Nhất | Bội Chung Nhỏ Nhất |
| Tìm gì | Thừa số chung lớn nhất | Bội số chung nhỏ nhất |
| Kết quả so với đầu vào | Luôn ≤ số nhỏ nhất trong đầu vào | Luôn ≥ số lớn nhất trong đầu vào |
| Ứng dụng điển hình | Rút gọn phân số | Mẫu số chung, lịch trình lặp lại |
Công cụ liên quan
Với các phép tính toán học và đời sống hàng ngày khác kết hợp tốt với ƯCLN và BCNN, hãy thử các công cụ sau.
→ Máy Tính Phần Trăm · Máy Tính Quy Tắc Tam Suất · Chuyển Đổi Đơn Vị
Câu Hỏi Thường Gặp
Khác biệt giữa ƯCLN và BCNN là gì?
ƯCLN (ước chung lớn nhất, còn gọi là HCF) là số lớn nhất chia hết chính xác hai hoặc nhiều số. BCNN (bội chung nhỏ nhất) là số nhỏ nhất mà những số đó đều chia hết vào chính xác. ƯCLN thu nhỏ về một thừa số chung; BCNN mở rộng về một bội số chung.
Làm sao tính ƯCLN bằng tay với thuật toán Euclid?
Chia số lớn hơn cho số nhỏ hơn và ghi lại số dư. Thay số lớn hơn bằng số nhỏ hơn, và số nhỏ hơn bằng số dư. Lặp lại cho đến khi số dư bằng không — số dư khác không cuối cùng là ƯCLN. Ví dụ, với 48 và 18: 48 ÷ 18 dư 12; 18 ÷ 12 dư 6; 12 ÷ 6 dư 0, vậy ƯCLN là 6.
BCNN được tính từ ƯCLN như thế nào?
Với hai số, BCNN(a, b) = (a × b) ÷ ƯCLN(a, b). Với 48 và 18, đó là (48 × 18) ÷ 6 = 144. Với ba số trở lên, áp dụng cùng công thức theo từng cặp: tìm BCNN của hai số đầu, rồi tìm BCNN của kết quả đó với số tiếp theo, cứ tiếp tục như vậy.
ƯCLN/BCNN xuất hiện ở đâu trong đời sống hàng ngày?
ƯCLN rút gọn phân số về dạng tối giản (chia tử số và mẫu số cho ƯCLN của chúng) và giúp chia các mặt hàng thành các nhóm bằng nhau lớn nhất có thể. BCNN là thứ bạn cần khi khớp các chu kỳ lặp lại — ví dụ, tính khi nào hai sự kiện có khoảng lặp khác nhau sẽ lại rơi vào cùng một ngày, hoặc tìm mẫu số chung khi cộng phân số.
Máy tính này có xử lý được nhiều hơn hai số không?
Có. Nhập bao nhiêu số nguyên tùy ý; công cụ sẽ tìm ƯCLN và BCNN chung cho tất cả bằng cách áp dụng thuật toán theo cặp tuần tự.
Dữ liệu của tôi có được lưu ở đâu không?
Không. Phép tính chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn bằng JavaScript; không có gì bạn nhập vào được gửi đến máy chủ, lưu trữ hay ghi lại.