CodeKitHubKas ir šis rīks?
Skaitļu kopas lielākais kopīgais dalītājs (LKD) ir lielākais skaitlis, kas dala visus tos bez atlikuma. Mazākā kopīgā daudzkārtne (MKD) ir mazākais skaitlis, ko visi tie dala bez atlikuma. Šis rīks aprēķina abus, izmantojot Eiklīda algoritmu, kas atkārtoti aizstāj lielāko skaitli ar atlikumu no dalīšanas ar mazāko, līdz atlikums sasniedz nulli — pēdējais atlikums, kas nav nulle, ir LKD.
Kad LKD ir zināms, MKD izriet tieši no sakarības MKD(a, b) = (a × b) ÷ LKD(a, b), paplašinātas pa pāriem trīs vai vairāk skaitļiem. Abas vērtības ir būtiskas daļu vienkāršošanai, darbam ar proporcijām un plānošanas uzdevumu risināšanai, kur notikumi atkārtojas ar dažādiem cikliem.
Kāpēc to izmantot?
- Vienā solī aprēķina gan LKD, gan MKD diviem vai vairākiem veseliem skaitļiem.
- Parāda Eiklīda algoritma gaitu, ne tikai gala rezultātu.
- Strādā ar jebkuru ievades skaitļu daudzumu, ne tikai pāriem.
- Rezultāti uzreiz, kamēr raksti — bez lapas pārlādes.
- Bezmaksas un privāts — viss notiek tavā pārlūkā.
Kā to lietot
- Ievadi divus vai vairākus veselus skaitļus, atdalītus ar komatiem vai atsevišķos laukos.
- Kalkulators automātiski piemēro Eiklīda algoritmu.
- Nolasi LKD un MKD rezultātus.
- Izvērs soļus, lai precīzi redzētu, kā katra dalīšana un atlikums noveda pie atbildes.
Piemērs
Ievade
48 un 18Izvade
LKD = 6, MKD = 144Eiklīda algoritms: 48 = 2×18 + 12, 18 = 1×12 + 6, 12 = 2×6 + 0 — pēdējais atlikums, kas nav nulle, 6, ir LKD. MKD = (48×18)/6 = 144.
LKD pret MKD īsumā
| LKD | MKD | |
|---|---|---|
| Pilns nosaukums | Lielākais kopīgais dalītājs | Mazākā kopīgā daudzkārtne |
| Ko atrod | Lielāko kopīgo dalītāju | Mazāko kopīgo daudzkārtni |
| Rezultāts pret ievadi | Vienmēr ≤ mazākajai ievadei | Vienmēr ≥ lielākajai ievadei |
| Tipisks pielietojums | Daļu vienkāršošana | Kopīgi saucēji, atkārtoti grafiki |
Saistītie rīki
Citiem ikdienas un matemātikas aprēķiniem, kas labi papildina LKD un MKD, izmēģini šos rīkus.
→ Procentu Kalkulators · Trīs likuma kalkulators · Vienību pārveidotājs
Biežāk uzdotie jautājumi
Kāda ir atšķirība starp LKD un MKD?
LKD (lielākais kopīgais dalītājs) ir lielākais skaitlis, kas dala divus vai vairākus skaitļus bez atlikuma. MKD (mazākā kopīgā daudzkārtne) ir mazākais skaitlis, ko šie skaitļi visi dala bez atlikuma. LKD samazinās līdz kopīgam dalītājam; MKD pieaug līdz kopīgai daudzkārtnei.
Kā aprēķināt LKD ar roku, izmantojot Eiklīda algoritmu?
Dali lielāko skaitli ar mazāko un pieraksti atlikumu. Aizstāj lielāko skaitli ar mazāko, bet mazāko — ar atlikumu. Atkārto, līdz atlikums ir nulle — pēdējais atlikums, kas nav nulle, ir LKD. Piemēram, skaitļiem 48 un 18: 48 ÷ 18 atlikums 12; 18 ÷ 12 atlikums 6; 12 ÷ 6 atlikums 0, tātad LKD ir 6.
Kā MKD aprēķina no LKD?
Diviem skaitļiem MKD(a, b) = (a × b) ÷ LKD(a, b). Skaitļiem 48 un 18 tas ir (48 × 18) ÷ 6 = 144. Trim vai vairāk skaitļiem piemēro to pašu formulu pa pāriem: atrod pirmo divu MKD, tad šī rezultāta MKD ar nākamo skaitli un tā tālāk.
Kur LKD/MKD parādās ikdienā?
LKD vienkāršo daļas līdz to zemākajam veidam (dalot skaitītāju un saucēju ar to LKD) un palīdz sadalīt priekšmetus lielākajās iespējamajās vienādajās grupās. MKD noder, saskaņojot atkārtotus ciklus — piemēram, lai noskaidrotu, kad divi notikumi ar dažādiem atkārtošanās intervāliem nākamreiz sakritīs vienā dienā, vai atrodot kopīgu saucēju, saskaitot daļas.
Vai kalkulators var apstrādāt vairāk nekā divus skaitļus?
Jā. Ievadi tik veselu skaitļu, cik nepieciešams; rīks atrod LKD un MKD, kas kopīgs visiem, secīgi piemērojot algoritmu pa pāriem.
Vai mani dati tiek kaut kur saglabāti?
Nē. Aprēķins notiek pilnībā tavā pārlūkā ar JavaScript; nekas no ievadītā netiek sūtīts uz serveri, saglabāts vai reģistrēts.
Kad man vajadzīgs LKD un kad MKD?
Ja vienkāršo daļu, dali skaitītāju un saucēju ar to LKD: 12/18 ÷ 6 dod 2/3. Ja saskaiti vai salīdzini daļas, tev vajadzīgs MKD kā kopīgs saucējs: 1/12 + 1/18 kļūst par 3/36 + 2/36 = 5/36. Priekšmetu sadalīšana vienādās grupās ir LKD uzdevums; noskaidrošana, kad atkārtoti notikumi sakrīt, ir MKD uzdevums.