CodeKitHubHvad er dette værktøj?
Den største fælles divisor (SFD) for et sæt tal er det største tal, der går op i dem alle uden rest. Det mindste fælles multiplum (MFM) er det mindste tal, som alle tallene går op i. Dette værktøj beregner begge dele med den euklidiske algoritme, der gentagne gange erstatter det største tal med resten af divisionen med det mindste, indtil resten når nul — den sidste rest, der ikke er nul, er SFD.
Når SFD er kendt, følger MFM direkte af sammenhængen MFM(a, b) = (a × b) ÷ SFD(a, b), udvidet parvist til tre eller flere tal. Begge værdier er grundlæggende, når man forkorter brøker, arbejder med forhold eller løser skemalægningsproblemer, hvor begivenheder gentages med forskellige cyklusser.
Hvorfor bruge det?
- Beregner SFD og MFM samlet for to eller flere heltal i ét trin.
- Viser den euklidiske algoritmes udregning, ikke kun det endelige svar.
- Håndterer et vilkårligt antal input, ikke kun par.
- Øjeblikkelige resultater mens du skriver — ingen genindlæsning.
- Gratis og privat — alt kører i din browser.
Sådan bruger du det
- Indtast to eller flere hele tal, adskilt af komma eller i separate felter.
- Beregneren anvender automatisk den euklidiske algoritme.
- Aflæs resultaterne for SFD og MFM.
- Udvid trinene for at se præcis, hvordan hver division og rest førte til svaret.
Eksempel
Input
48 og 18Output
SFD = 6, MFM = 144Euklidisk algoritme: 48 = 2×18 + 12, 18 = 1×12 + 6, 12 = 2×6 + 0 — den sidste rest, der ikke er nul, 6, er SFD. MFM = (48×18)/6 = 144.
SFD vs. MFM på et øjeblik
| SFD | MFM | |
|---|---|---|
| Fulde navn | Største Fælles Divisor | Mindste Fælles Multiplum |
| Hvad det finder | Største fælles faktor | Mindste fælles multiplum |
| Resultat vs. input | Altid ≤ det mindste input | Altid ≥ det største input |
| Typisk brug | Forkortning af brøker | Fælles nævnere, tilbagevendende tidsplaner |
Relaterede værktøjer
Til andre hverdags- og matematikberegninger, der passer godt sammen med SFD og MFM, kan du prøve disse værktøjer.
Ofte stillede spørgsmål
Hvad er forskellen på SFD og MFM?
SFD (største fælles divisor, også kaldet SFF eller største fælles faktor) er det største tal, der går op i to eller flere tal præcist. MFM (mindste fælles multiplum) er det mindste tal, som de tal alle går op i præcist. SFD krymper mod en fælles faktor; MFM vokser mod et fælles multiplum.
Hvordan beregner man SFD i hånden med den euklidiske algoritme?
Divider det største tal med det mindste, og notér resten. Erstat det største tal med det mindste tal, og det mindste tal med resten. Gentag, indtil resten er nul — den sidste rest, der ikke er nul, er SFD. For eksempel for 48 og 18: 48 ÷ 18 giver rest 12; 18 ÷ 12 giver rest 6; 12 ÷ 6 giver rest 0, så SFD er 6.
Hvordan beregnes MFM ud fra SFD?
For to tal er MFM(a, b) = (a × b) ÷ SFD(a, b). For 48 og 18 bliver det (48 × 18) ÷ 6 = 144. For tre eller flere tal anvendes den samme formel parvist: find MFM af de to første, og find derefter MFM af det resultat med det næste tal, og så videre.
Hvor dukker SFD/MFM op i hverdagen?
SFD forkorter brøker til deres simpleste form (ved at dividere tæller og nævner med deres SFD) og hjælper med at dele ting op i de størst mulige lige store grupper. MFM er det, du har brug for, når du skal afstemme tilbagevendende cyklusser — for eksempel når du finder ud af, hvornår to begivenheder med forskellige interval næste gang falder på samme dag, eller når du finder en fælles nævner ved sammenlægning af brøker.
Kan denne beregner håndtere mere end to tal?
Ja. Indtast lige så mange hele tal, som du har brug for; værktøjet finder den SFD og MFM, der er fælles for dem alle, ved at anvende den parvise algoritme sekventielt.
Bliver mine data gemt nogen steder?
Nej. Beregningen foregår udelukkende i din browser med JavaScript; intet du indtaster sendes til en server, gemmes eller logges.
Hvornår har jeg brug for SFD, og hvornår MFM?
Hvis du forkorter en brøk, dividerer du tæller og nævner med deres SFD: 12/18 ÷ 6 giver 2/3. Hvis du lægger brøker sammen eller sammenligner dem, har du brug for MFM som fælles nævner: 1/12 + 1/18 bliver til 3/36 + 2/36 = 5/36. At dele ting op i lige store grupper er et SFD-problem; at finde ud af, hvornår tilbagevendende begivenheder falder sammen, er et MFM-problem.