最大公約数(GCD)・最小公倍数(LCM)計算機

2つ以上の整数を入力するだけで、最大公約数(GCD)と最小公倍数(LCM)を瞬時に計算し、ユークリッドの互除法の計算過程も表示します。分数の約分、均等な組分け、周期が異なるスケジュールを揃えるといった場面に便利です。

このツールとは？

複数の数の最大公約数(GCD)とは、それらすべてを割り切れる最大の整数のことです。最小公倍数(LCM)は、それらすべてで割り切れる最小の整数です。本ツールはユークリッドの互除法を使ってGCDを求めます。大きい方の数を小さい方の数で割った余りに置き換える操作を、余りが0になるまで繰り返し、最後に0でなかった余りがGCDになります。

GCDが分かれば、LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b) という関係から直接LCMを求められ、3つ以上の数では2つずつ順番に計算します。この2つの値は、分数の約分、比の計算、周期の異なる出来事の日程を揃える問題などの基礎になります。

なぜこれを使うのか？

2つ以上の整数のGCDとLCMを一度にまとめて計算。
最終結果だけでなく、ユークリッドの互除法の計算過程も表示。
2つに限らず、任意の個数の数値に対応。
入力するたびに即座に結果が更新——ページの再読み込み不要。
無料・プライバシー保護——計算はすべてブラウザ内で完結。

使い方

2つ以上の整数を、カンマ区切りまたは別々の入力欄に入力する。
計算機が自動的にユークリッドの互除法を適用する。
GCDとLCMの結果を確認する。
ステップを展開すると、各割り算と余りがどのように答えにつながったか確認できる。

例

入力

48と18

出力

GCD = 6、LCM = 144

ユークリッドの互除法：48 = 2×18 + 12、18 = 1×12 + 6、12 = 2×6 + 0——最後に0でなかった余り6がGCD。LCM = (48×18)/6 = 144。

GCDとLCMの比較

	GCD	LCM
正式名称	最大公約数	最小公倍数
求めるもの	共通する最大の約数	共通する最小の倍数
結果と入力の関係	常に最小の入力値以下	常に最大の入力値以上
主な用途	分数の約分	共通分母、周期の異なるスケジュール調整

よくある質問

GCDとLCMの違いは何ですか？

GCD（最大公約数）は、2つ以上の数を過不足なく割り切る最大の数です。LCM（最小公倍数）は、それらの数すべてで過不足なく割り切れる最小の数です。GCDは共通の因数に向かって小さくなり、LCMは共通の倍数に向かって大きくなります。

ユークリッドの互除法でGCDを手計算する方法は？

大きい方の数を小さい方の数で割り、余りを記録します。大きい方の数を小さい方の数に、小さい方の数を余りに置き換えます。余りが0になるまで繰り返し、最後の0でない余りがGCDです。例えば48と18の場合：48÷18は余り12、18÷12は余り6、12÷6は余り0となるので、GCDは6です。

GCDからLCMはどう計算しますか？

2つの数の場合、LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)です。48と18なら(48×18)÷6=144となります。3つ以上の数がある場合は、同じ公式を2つずつ順に適用します——最初の2つのLCMを求め、その結果と次の数のLCMを求める、という具合です。

GCD・LCMは日常生活のどこで使われますか？

GCDは分数を最も簡単な形に約分するとき（分子と分母をそのGCDで割る）に使われ、物をできるだけ大きな均等なグループに分けるのにも役立ちます。LCMは、周期が異なる繰り返しの出来事を揃えるときに必要です。例えば異なる間隔で繰り返される2つの出来事が次に同じ日に重なるのはいつかを調べたり、分数を足し算するときの共通の分母を見つけたりするのに使います。

この計算機は3つ以上の数にも対応していますか？

はい。必要なだけ整数を入力すれば、2つずつのアルゴリズムを順番に適用して、すべての数に共通するGCDとLCMを求めます。

入力したデータはどこかに保存されますか？

いいえ。計算はすべてブラウザ内でJavaScriptによって行われ、入力内容がサーバーに送信されたり、保存・記録されたりすることはありません。

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